Algebarske krivulje

Osnovni podaci
Detaljne informacije
Nastava
Termini konzultacija

Šifra:	92905
ECTS:	5.0
Nositelji:	prof. dr. sc. Matija Kazalicki
Engleski jezik: 1,0,0	Nastava se odvija na hrvatskom jeziku u svim svojim elementima, a stranim studentima koji su pridruženi mješovitoj grupi nudi se mogućnost savladavanja predmeta pomoću dodatnih izravnih konzultacija s nastavnikom i asistentima na engleskom jeziku. Pri tome, nastavnik stranog studenta upućuje na odgovarajuću literaturu na engleskom jeziku te mu osigurava mogućnost polaganja predmeta na engleskom jeziku.

Opterećenje:

1. komponenta

Vrsta nastave Ukupno

Predavanja 45

* Opterećenje je izraženo u školskim satima (1 školski sat = 45 minuta)

Opis predmeta:

CILJ KOLEGIJA: Upoznati studente s ravninskim algebarskim krivuljama kombinirajući analitički i algebarski pristup. Studenti će se na taj način upoznati s metodologijom rada i osnovnim klasifikacijskim problemima u algebarskoj geometriji.

NASTAVNI SADRŽAJI:
1. Projektivne i afine ravninske krivulje. Ireducibilne komponente. Prsten regularnih funkcija i polje racionalnih funkcija ireducibilnih krivulja.
2. Morfizam, izomorfizam i biracionalna ekvivalencija ravninskih krivulja.
3. Singulariteti ravninske krivulje. Definicije nesingularne krivulje. Krivulje nad R i teorem o implicitnoj funkciji. Klasifikacija singulariteta.
4. Dimenzija prstena.
5. Pojam lokalnog prstena. Karakterizacije nesingularnosti krivulje u terminima lokalnog prstena.
6. Valuacijski prsteni i njihova proširenja.
7. Tipovi klasifikacija krivulja. Razlika afinog i projektivnog slučaja. Klasifikacija ravninskih krivulja u klase biracionalne ekvivalencije. Veza s teorijom polja.
8. Rezolvente polinoma. Definicija multipliciteta točke presjeka dviju krivulja. Bezoutov teorem. Pascalov teorem.
9. Racionalne i iracionalne krivulje. Projektivna konika je izomorfna pravcu. Eliptičke krivulje.
10. Weierstrassov normalni oblik eliptičke krivulje. Geometrijska definicija strukture grupe na eliptičkoj krivulji.
11. Rešetke u C. Periodičke i dvostruko periodičke meromorfne funkcije.
12. Polje meromorfnih funkcija rešetke i polje racionalnih funkcija na eliptičkoj krivulji.
13. Eliptičke krivulje nad konačnim poljima.

Literatura:

Preduvjeti za:

Upis predmeta :
Odslušan : Algebra 1

Polaganje predmeta :
Položen : Algebra 1

2. semestar

Obavezni predmet - Redovni Studij - Teorijska matematika

Termini konzultacija:

prof. dr. sc. Matija Kazalicki:
Utorak 14-15 (obavezna najava mailom)

Petak 14-15 (obavezna najava mailom)
Lokacija: A305

O kolegiju

Obavezan kolegij na studiju teorijske matematike. Kolegij uvodi studente u područje algebarske geometrije. Proučavaju se svojstva afinih i projektivnih hiperploha i krivulja te njihovog međusobnog odnosa. Naglasak je na eksplicitinim metodama npr. kako odrediti presjek krivulja u projektivnoj ravnini.

Literatura:

R.J. Walker, Algebraic curves, Springer--Verlag, 1978.
D. Cox, J. Little, D. O'Shea, Ideals, Varieties and Alghorithms. An Introduction to Computational Algebraic Geometry and Commutative Algebra, 2nd edition, Undergraduate Texts in Mathematics, Springer Verlag, 1996.

Obavijesti

Novi termin nastave

Nastava iz kolegija Algebarske krivulje ce se odrzavati petkom od 13-16h u 108.

13. 3. 2025.

Autor: Matija Kazalicki

Arhiva obavijesti

Anketa

Repozitorij

Algebarske krivulje

1. komponenta

O kolegiju

Obavijesti

Novi termin nastave

PRIRODOSLOVNO-MATEMATIČKI FAKULTET