Linearna algebra 2

Osnovni podaci
Detaljne informacije
Nastava
Termini konzultacija

Šifra:	21515
ECTS:	9.0
Nositelji:	prof. dr. sc. Ljiljana Arambašić doc. dr. sc. Igor Ciganović
Izvođači:	dr. sc. Matko Grbac - Auditorne vježbe doc. dr. sc. Veronika Pedić Tomić - Auditorne vježbe
Engleski jezik: 1,0,0	Nastava se odvija na hrvatskom jeziku u svim svojim elementima, a stranim studentima koji su pridruženi mješovitoj grupi nudi se mogućnost savladavanja predmeta pomoću dodatnih izravnih konzultacija s nastavnikom i asistentima na engleskom jeziku. Pri tome, nastavnik stranog studenta upućuje na odgovarajuću literaturu na engleskom jeziku te mu osigurava mogućnost polaganja predmeta na engleskom jeziku.

Opterećenje:

1. komponenta

Vrsta nastave Ukupno

Predavanja 45

Auditorne vježbe 60

* Opterećenje je izraženo u školskim satima (1 školski sat = 45 minuta)

Opis predmeta:

CILJ KOLEGIJA: Cilj kolegija je studente upoznati s elementima teorije linearnih operatora na konačnodimenzionalnom vektorskom (unitarnom) prostoru.

NASTAVNI SADRŽAJI:
1. Linearni operatori kroz primjere. Zadavanje linearnog operatora djelovanjem na bazi i matrični zapis linearnog operatora. Rekonstrukcija operatora iz matričnog zapisa. Matrični zapis kompozicije linearnih operatora. Primjeri. (1 tjedan)
2. Slika i jezgra linearnog operatora. Rang operatora. Injektivni operatori. Izomorfizmi. Izomorfni prostori. Teorem o rangu i defektu. (1 tjedan)
3. Prostor linearnih operatora L(V,W). Algebra operatora L(V). Dimenzija prostora operatora. Dualni prostor i dualna baza. Linearni funkcionali na Rn. (1 tjedan)
4. Matrični prikaz vektora i linearnih operatora. Rang operatora i njegove matrice. Matrični prikazi u raznim bazama. Slične matrice. Invarijante sličnosti. (1 tjedan)
5. Svojstvene vrijednosti i svojstveni vektori. Primjeri (rotacija i zrcaljenje po pravcu u ravnini). Svojstveni potprostor. Svojstveni polinom i njegove nultočke. Geršgorinovi krugovi. (1 tjedan)
6. Invarijantni potprostori. Multipliciteti. Dijagonalna i trokutasta forma matrice (Shurov teorem). Hamilton - Cayleyev teorem. Minimalni polinom. Regularni i nilpotentni operatori. Jordanova forma. (2 tjedna)
7. Unitarni prostori. Primjeri. Cauchy - Schwarzova nejednakost. Norma. Ortonormirana baza. Prikaz vektora u ortonormiranoj bazi. (1 tjedan)
8. Gram - Schmidtov postupak ortogonalizacije. Ortogonalni komplement. Ortogonalni projektor. Metoda najmanjih kvadrata. (1 tjedan)
9. Rieszov teorem o reprezentaciji linearnih funkcionala. Hermitski adjungirani operator. Matrice operatora A i A* u ortonormiranoj bazi. (1 tjedan)
10. Hermitski operatori. Unitarni operatori. Primjeri. Dijagonalizacija u ortonormiranoj bazi. Dijagonalizacija normalnog operatora na kompleksnom unitarnom prostoru. (2 tjedna)
11. Simetrični operatori i pridružene kvadratne forme. Plohe drugog reda. (2 tjedna)

Literatura:

Preduvjeti za:

Upis predmeta :
Odslušan : Linearna algebra 1

Polaganje predmeta :
Položen : Linearna algebra 1

2. semestar

Obavezni predmet - Redovni Studij - Matematika

Termini konzultacija:

prof. dr. sc. Ljiljana Arambašić:
ponedjeljak u 11:00, četvrtak u 10:00 i po dogovoru (obavezna je najava mailom ili na predavanju)
Lokacija: A314
doc. dr. sc. Igor Ciganović:
Utorkom 18-19 i srijedom 12-13 ili po dogovoru, najaviti se mailom.
Lokacija: 207
dr. sc. Matko Grbac:
ponedjeljak 11-12h

četvrtak 11-12h

po dogovoru (u svakom slučaju obavezna najava mailom)
Lokacija: 217
doc. dr. sc. Veronika Pedić Tomić:
Ponedjeljkom od 13 do 15 sati i prema dogovoru. Obavezna najava mailom barem dan ranije.
Lokacija: 310/III

SADRŽAJ

Pravila ocjenjivanja

https://www.pmf.unizg.hr/images/50022553/Pravila%20ocjenjivanja%202024_25.pdf

Link na staru stranicu kolegija: https://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/la2/

LITERATURA:

Lj. Arambašić, Linearna algebra, Element, Zagreb, 2022.
D. Bakić, Linearna algebra i primjene, Školska knjiga, Zagreb, 2020.

Demostrature u ak. god. 2024./2025. izvode:

[A-LJ] Luka Njavro, ponedjeljak od 16:00
[A-LJ] Fran Rabljenović, srijeda od 17:00
[M-Ž] Luka Bujas, ponedjeljak od 16:00
[M-Ž] Dan Erceg, srijeda od 16:00

Obavezna je najava e-mailom demonstratoru dan ranije. E-mail adrese demonstratora su oblika ime.prezime@student.math.hr uz ć,ž,š |--> c,z,s

Obavijesti

Materijali za vježbe

U dijelu "MATERIJALI" objavljeni su novi materijali za vježbe (Vježbe (NOVO)), koji su korišteni u dosadašnjem dijelu (moguće su manje razlike u prvom tjednu), odnosno po kojima će vježbe biti formirane ubuduće.

Trenutna verzija nije potpuna i pokriva otprilike gradivo prvih pet tjedana, a tokom semestra će ti materijali biti ažurirani (datum zadnje bitne promjene će stajati u nazivu). Svakako će cjelovita verzija gradiva za prvi kolokvij biti dostupna na vrijeme, kao i cjelokupni materijali dovoljno prije ispitnih rokova.

21. 3. 2025.

Autor: Matko Grbac

Vježbe za grupe [A-H] i [P-Ž]

Vježbe za grupe [A-H] i [P-Ž] neće se održati u tjednu 31.ožujka. - 4.travnja. Nadoknada će se za obje grupe održati u petak, 11. travnja od 12 do 15 sati u predavaonici 001.

21. 3. 2025.

Autor: Veronika Pedić Tomić

Arhiva obavijesti

Anketa

Materijali

Kolokviji prijašnjih godina

DOMAĆE ZADAĆE

Linearna algebra 2

1. komponenta

SADRŽAJ

Obavijesti

Materijali za vježbe

Vježbe za grupe [A-H] i [P-Ž]

PRIRODOSLOVNO-MATEMATIČKI FAKULTET